Nullstellen sind diejenigen x-Werte (Das sind Stellen auf der x-Achse, daher der Begriff Null"stellen"),für die die Funktion den Wert 0 annimmt, für die also gilt:
y = f ( x ) = 0
An diesen Stellen schneidet oder berührt der Graph der Funktion die x-Achse.
Um die Nullstellen zu finden, setzt man f ( x ) = 0 und löst nach x auf, also in deinem Beispiel
f ( x ) = 2 x 2+ 1,5 = 0
<=> 2 x 2 = - 1,5
<=> x 2 = - 0,75
<=> x = ± √ - 0,75
Nun hat man das Problem, die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen zu sollen. Das aber ist in den reellen Zahlen nicht möglich, daher hat diese Gleichung keine reelle Lösung und somit hat die Funktion f ( x ) auch keine Nullstelle.
c) Hier die Zeichnung der Graphen von f ( x ) = 2 x 2+ 1,5 und g ( x ) = 5 x - 1,5 :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%C2%B2%2B1.5%2C5x-1.5from-2to2.5
Wie du siehst, hat die blaue Parabel, die zu f ( x ) gehört , keine Nullstelle ( also keinen Schnitt- oder Berührpunkt mit der x-Achse. Der oder die Schnittpunkte von f ( x ) mit der Geraden g ( x ) sind schwer zu erkennen, man sieht nicht einmal genau, ob es nur einen Schnittpunkt gibt oder zwei. Daher muss man rechnen:
Schnittpunkte zweier Graphen liegen an den Stellen x vor, an dnen beide zugrundeliegenden Funktionen denselben Funktionswert haben. Also setzt man die Funktionsterme gleich:
2 x 2+ 1,5 = 5 x -1,5
und löst nach x auf:
2 x 2 - 5 x + 3 = 0
Diese quadratische Gleichung musst du nun mit einer Methode deiner Wahl ( pq-Formel, qudratiche Ergänzung) lösen. Die Lösungen (und somit die x-Koordinaten der Schnittpunkte) sind:
x1 = 1
x2 = 1,5
Die zugehörigen y-Koordianten bestimmt man jeweils durch Einsetzen dieser x-Koordinaten in eine der beiden Funktionen ( ich nehme g ( x ) = 5 x - 1,5)
y1 = g ( 1 ) = 5 * 1 - 1,5 = 3,5
y2 = g ( 1,5 ) = 5 * 1,5 - 1,5 = 6
Somit gibt es also zwei Schnittpunkte zwischen f ( x ) und g ( x ), nämlich
S1 ( 1 | 3,5 ) und S2 = ( 1,5 | 6 )
