Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades
f ( x ) = a *x^3 + b*x^2 + c*x + d
f ´( x ) = 3a x^2 + 2b x + c
f ´´ ( x ) = 6ax +2b
mit dem Tiefpunkt (-1/0),
f ( -1 ) = 0
f ´( -1 ) = 0
Wendepunkt (-2/2)
f ( -2 ) = 2
f ´´ (-2) = 0
und dem Punkt (0/4)
f ( 0 ) = 4
Kurznotation
f ( -1 ) = 0
f ´( -1 ) = 0
f ( -2 ) = 2
f ´´ (-2) = 0
f ( 0 ) = 4
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f ( -1 ) = a *(-1)^3 + b*(-1)^2 + c*(-1) + d = 0
f ( -2 ) = a *(-2)^3 + b*(-2)^2 + c*(-2) + d = 2
f ( 0 ) = a *(0)^3 + b*(0)^2 + c*(0) + d = 4
d = 4
f ´( -1 ) = 3a (-1)^2 + 2b(-1) + c = 0
f ´´ ( -2 ) = 6a(-2) +2b = 0
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a *(-1)^3 + b*(-1)^2 + c*(-1) + 4 = 0
a *(-2)^3 + b*(-2)^2 + c*(-2) + 4 = 2
3a (-1)^2 + 2b(-1) + c = 0
6a(-2) +2b = 0
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-a + b - c + 4 = 0
-8a + 4b - 2c + 4 = 2
3a - 2b + c = 0
-12a +2b = 0
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Bitte alles überprüfen.
Das Gleichungssystem erscheint mir überbestimmt.
Es ist schon spät. Gute Nacht.