Hilfe bei: Bestimme die Gleichung der Funktion.

Question

Aufgabe:

Der Funktionsgraph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die x-Achse bei
x1 = 0 und x2 = 6. An der linken Nullstelle befindet sich ein Tiefpunkt der Funktion. An der
rechten Nullstelle kann eine Tangente mit der Steigung −9 angelegt werden.
Bestimme die Gleichung der Funktion.

Problem/Ansatz:

Mein bisheriger Ansatz ist nur folgendes: ax^3 + bx^2 + cx +d

^{Ich bedanke mich schon mal für die Antworten!}

Answer 1

"Der Funktionsgraph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die x-Achse bei
\(x₁ = 0\) und \(x₂ = 6\). An der linken Nullstelle befindet sich ein Tiefpunkt der Funktion. An der
rechten Nullstelle kann eine Tangente mit der Steigung −9 angelegt werden.
Bestimme die Gleichung der Funktion."

schneidet die x-Achse bei \(x₁ = 0\) (und Tiefpunkt doppelte Nullstelle) und \(x₂ = 6\):

\(f(x)=a*x^2*(x-6)\)

rechten Nullstelle Tangente mit der Steigung −9:

\(f´(x)=2*a*x*(x-6)+a*x^2*1\)

\(f´(6)=2*a*6*(6-6)+a*6^2=36a=-9\)     →\(a=-\frac{1}{4}\)

\(f(x)=-\frac{1}{4}*x^2*(x-6)\)

Answer 2

f(0) =0

f(6) = 6

f '(0) = 0

f '(6) = -9