Wieviel Varianten gibt es, die 7 Stufen zu ersteigen?

Question

Aufgabe:

Ich hab eine Frage, geht in Richtung Kombinatorik und ich komme immer wieder auf unterschiedliche Ergebnisse. Man stelle sich 7 Stufen vor. Ein Mädchen kann 1, 2 oder max. 3 Stufen auf einmal steigen. Wieviel Varianten gibt es, die 7 Stufen zu ersteigen? Formeln in der Richtung wurden noch nicht in der Schule behandelt.

Problem/Ansatz:

Ich habe die 7 Stufen in einer Zahlenreihe hintereinander geschrieben, viele Male und habe versucht, alle Varianten zu systematisch zu erfassen und zu zählen. Die genommenen Stufen habe ich (handschriftlich) jeweils unterstrichen (hier farbig). Beispiele:

1 2 3 4 5 6 7   (jede Stufe einzeln)

1 2 3 4 5 6 7   (zuerst 1 Stufe, dann 3 Mal 2 Stufen)

1 2 3 4 5 6 7   (zuerst 3 Stufen, dann nochmal 3, danach 1 Stufe)

Wer kann helfen, soll so einfach wie möglich gelöst werden?

Gruß Tino

Answer 1

Ich lasse mal verschiedene Reihenfolgen hier weg und zähle die Möglichen Reihenfolgen nur am Ende.

1+1+1+1+1+1+1 → 1
2+1+1+1+1+1 --> 6
2+2+1+1+1 → 10
2+2+2+1 → 4
3+1+1+1+1 → 5
3+2+1+1 → 12
3+2+2 --> 3
3+3+1 → 3

1+6+10+4+5+12+3+3 = 44 Möglichkeiten

Also ich starte mal ungeprüft mit 44 Möglichkeiten.

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Vielen Dank!

Answer 2

Gehe so vor:

1. Ohne Dreien

Keine Zwei:  \( \begin{pmatrix} 7\\0 \end{pmatrix} \) Fälle

Eine Zwei: \( \begin{pmatrix} 6\\1 \end{pmatrix} \)   Fälle

Zwei Zweien: \( \begin{pmatrix} 5\\2 \end{pmatrix} \) Fälle

drei Zweien: \( \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} \) Fälle

2. Mit Dreien: Versuche es mal selber.

Comments

Die Antwort erscheint mir ähnlich kompliziert zu sein wie

Entwickle x^2 / (1 - x - x^2 - x^3)  in eine Taylorreihe und betrachte den Koeffizienten vor x^9.

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Hallo, n über k hatten wir noch nicht, trotzdem vielen Dank!