Die Ziffern 1-7 sollen immer in 4er Gruppen kombiniert werden - Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Question

Hi, ich habe folgende Aufgabe. Ich habe die Ziffern 1-7. Die sollen immer als 4er kombiniert werden. Also 1, 2, 3 und 4 oder

7, 3,1 und 2. Die Ziffern dürfen innert der Kombi nicht doppelt vorkommen. Wie rechne ich aus, wieviele Möglichkeiten ich da habe?

Answer 1

Die Frage ist, ist {1,2,3,4}={2,3,4,1} oder ist  {1,2,3,4}≠{2,3,4,1}.

Wenn {1,2,3,4}={2,3,4,1} gilt, dann$$\begin{pmatrix} 7 \\ 4\end{pmatrix}=\frac{7!}{4!\cdot (7-4)!}=35$$ Wenn {1,2,3,4}≠{2,3,4,1} (Das denke ich eher), dann:$$\begin{pmatrix} 7\\ 4 \end{pmatrix}\cdot 4!=\frac{7!}{(7-4)!}=840$$

Comments

Witzig, mein Sohn meinte: 7*6*5*4 = 840....

Das ist ja cool, dass deine Gleichung das gleiche ergibt wie seine intuitive Antwort.

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Ihr Sohn hat wohl keine (fast krankhafte) Affinität für Formeln und Regeln, sondern denkt logisch darüber nach. Das ist eine gute Attribute, die er behalten sollte!

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Übrigens:

Das Ausrufezeichen steht für die Fakultät und sagt folgendes aus:$$4!=4\cdot 3\cdot 2 \cdot 1=24$$ Die Rechnung von Mir ist also nichts anderes als:$$\frac{7!}{(7-4)!}=\frac{7!}{3!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5 \cdot 4 \cdot 3\cdot 2 \cdot 1}{3\cdot 2 \cdot 1}$$ Nach dem Kürzen bleibt dann nur noch:$$7\cdot 6\cdot 5\cdot 4=840$$

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Danke, ich werde es ihm ausrichten. Ich würde nur gerne Ihren Rechenweg verstehen.... Also seinen Rechenweg verstehe ich, aber da wußte ich ja auch nicht, ob die Antwort korrekt sein könnte und warum...

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Dann lade mal die Seite neu! Habe noch einen Kommentar verfasst.

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Danke, super....das ist jetzt zu verstehen.

Answer 2

Du hast 4 Plätze

_ _ _ _

Für den 1. Platz hast du 7 Möglichkeiten

7 _ _ _

Für den nächsten noch 6

7 6 _ _

usw. also

7 6 5 4

Nun gilt das Fundamentalprinzip der Kombinatorik, das die Möglichkeiten entlang eines Pfades multipliziert werden.

7 * 6 * 5 * 4 = 42 * 20 = 840

Comments

Stimmst du mir hier zu? https://www.mathelounge.de/561915/kombinatorik-gewichtete-anzahl-buchern-personen-verteilen