Funktionsgleichung einer Parabel berechnen mit Scheitel S(1|-1) und P(3|-3)

Question

Hi, 

Ich versuche gerade eine Funktionsgleichung zu bestimmen mit Ableiten.... S(1|-1) P(3|-3) 
 

Ich habe die Funktionsgleichung:

ax²+bx+c abgeleitet: -> y' = 2ax + b

Nun Null für y' und 1 für x einsetzen.

0 = 2a + b

Aber das verstehe ich wieder nicht? da steht 1 für x einsetzen, aber da setzten die doch für x a ein? Aber a ist doch 1 oder? 

Jetzt sollte man 3 Gleichungen und 3 Unbekannte haben: 
 

y = -1/2 (x-1)² - 1

= -1/2(x² - 2x + 1) - 1 

=-1/2x² + x - 1/2 - 1

Ich verstehe aber nicht wie man auf die kommt????? mano ich verstehe das nicht:( irgendwo hängt es noch :'( 

Brauche bitte hilfe mit erklärung und rechnung!! Danke an alle die mir helfen!  :)

Grüße 

Answer 1

Hi,

Du hast doch den allgemeinen Ansatz

y = ax^2+bx+c

Dein Ziel ist es a,b und c zu bestimmen. Dafür setzt Du die Informationen ein, die Du aus dem Text entnimmst.

Die scheinst Du richtig umgesetzt zu haben?!


Bedingungen

f(1) = -1

f'(1) = 0

f(3) = -3

Sich daraus ergebende Gleichungen:

a+b+c = -1

2a+b = 0

9a+3b+c = -3

Dabei wurde bei den ersten zwei Gleichungen das x durch 1 ersetzt und in der letzten Gleichung wurde x durch 3 ersetzt. Beachte, dass in der zweiten Gleichung y' = 2a+b verwendet wurde (aber das scheinst Du ja verstanden zu haben? ;) ).


Das löse nun (das überlasse ich Dir^^).

Ich komme auf:

f(x) = -0,5x^2+x-1,5

also a = -0,5, b = 1 und c = -1,5


Grüße

Comments

Hi Unknooown schön dass du mir wieder eine Antwort gegeben hast :D
Erstens: Dein Ergebnis stimmt wie IMMER ^^
Ich weiß gerade nicht so genau wie ich das lösen soll? Vielleicht mit dem Einsetzungsverfahren oder Additionsverfahren? :(

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Meistens* ^^


Hmm, ab drei Gleichungen würde ich immer das Additionsverfahren wählen. Das Einsetzungsverfahren findet bei mir hauptsächlich Anwendung, wenn man nur zwei Unbekannte hat ;).

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Nein nein deine Antworten stimmen immer, wenn du mir antwortest!! Du bist ein Genie :P :D

Ich rechne das mal und kannst du es dann kontrollieren? bitteeee :))

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Ich bin nicht mehr lange da, aber wenn ich noch auf bin, mache ich das noch. Ansonsten morgen in der Frühe :).

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ok dankee ja es hat ja bis Freitag zeit ^^ aber danke im Vorauss!!! :)