Bestimme für das Dreieck ABC dritte Ecke C. ( mit Vektoren)

Question

Aufgagbe:

A=(1/1/4) B=(6/3/0) S= (4/0/3)

Bestimme für das Dreieck ABC mit dem Schwerpunkt S die dritte Ecke C.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich soll diese Aufgabe für die Schule lösen und weiss irgendwie nicht weiter...

Wir sind gerade beim Thema Vektoren, also sollte die Aufgabe mithilfe von Vektoren gelöst werden.

Vielen Dank für die Antworten !

LG

Answer 1

Du kannst so vorgehen:

1. Bestimme den Mittelpunkt M der Strecke AB.

2. Berechne den Vektor \( \vec{MS} \).

3. \( \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+3\cdot\overrightarrow{MS}\)

:-)

Answer 2

Aloha :)

Der Ortsvektor \(\vec s\) zum Schwerpunkt lautet:$$\vec s=\frac{\vec a+\vec b+\vec c}{3}\quad\implies\quad3\vec s=\vec a+\vec b+\vec c\quad\implies\quad\vec c=3\vec s-\vec a-\vec b$$Wir setzen die Vektoren ein:$$\vec c=3\vec s-\vec a-\vec b=3\begin{pmatrix}4\\0\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\1\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}6\\3\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\-4\\5\end{pmatrix}$$Der gesuchte Punkt ist also \(C(5|-4|5)\).

Answer 3

Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.