Lösen eines Gleichungssystems

Question

Aufgabe:

1. (a+5)*(b+15)=(a*b)+321

2. a+5=b+15

Problem/Ansatz:

Ich hab Probleme beim auflösen

Answer 1

Aloha :)

Du kannst die zweite Gleichung \(a+5=b+15\) auch als \(a=b+10\) schreiben.

Damit baust du die erste Gleichung so um, dass sie nur noch \(b\) enthält:$$\left.(a+5)\cdot(b+15)=ab+321\quad\right|\text{2-te Gleichung ausnutzen}$$$$\left.\underbrace{(b+15)}_{=a+5}\cdot(b+15)=\underbrace{(b+10)}_{=a}b+321\quad\right|\text{ausmultiplizieren}$$$$\left.b^2+30b+225=b^2+10b+321\quad\right|-b^2-10b$$$$\left.20b+225=321\quad\right|-225$$$$\left.20b=96\quad\right|\colon20$$$$b=\frac{96}{20}=\frac{48}{10}=4,8$$Damit haben wir als Lösung:$$a=14,8\quad;\quad b=4,8$$

Answer 2

1. ab+15a+5b+75 = ab+321

15a+5b= 246

2. a-b = 10 -> a = 10+b

einsetzen in 1. :

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