@ullim ja hab davon gehört, bin mir aber nicht sicher ob ich das richtig verstehe. Ich hab es mal für (x, y, u) versucht:
F ∈ C^1 ( R^4, R^3)
F(x, y, z, u) = \( \begin{pmatrix} 3x+y-z+u^2 \\ x-y+2z+u \\2x+2y-3z+2u \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} \)
sei a_0 = (0, 0, 0, 0) und a = (x, y, z, u)
∂F/∂(x, y, u) (a) = \( \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2u \\ 1 & -1 & 1 \\ 2 & 2&2 \end{pmatrix} \) und setzt man dann a_0 einsetzt: \( \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \\ 2 & 2&2 \end{pmatrix} \) und die Determinante davon ist -12 (ich bin mir nicht ganz sicher wofür man die braucht aber so steht es im Beispiel im Skript)
nun existiert eine C^1 Abbildung mit ε, δ > 0 g: U_ε (0, 0) -> U_δ (0, 0)
wobei a in U_ε (0, 0) x U_δ (0, 0)
F(a) = 0 <=> (x, y, u) = g(a)
[∂F/∂(x, y, u) (a_0)]^-1 = -1/12 \( \begin{pmatrix} -4 & -2 & 1 \\ 0& 6 &-3 \\ 4 & -4 & -4 \end{pmatrix} \)
∂F/∂(z) (a_0) = \( \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix} \)
und multipliziert man die beiden, erhält man:
4 \( \begin{pmatrix} 1 \\ -7 \\ 0 \end{pmatrix} \)
ich gehe hier komplett nach dem beispiel, das ich gefunden habe, ich weiß nicht ob ich es alles richtig angepasst oder verstanden habe
