Aussage beweisen, Matrix

Question

Hallo, könnte mir einer bitte helfen Folgendes zu beweisen?

Sei B ∈ Mat_m×n (ℝ), x ∈ ℝⁿ und λ ∈ ℝ, so gilt:

A(λx)=λ(Ax)

x soll hier ein Vektor sein.

Also das Lambda wird hier ausgeklammert, aber ich habe gar keinen Ansatz wie ich die Aussage beweisen muss/kann.

Answer 1

$$\left(\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\ \cdots&\cdots&\cdots&\cdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}\lambda\cdot x_1\\ \cdots\\\lambda\cdot x_n\end{array}\right)=$$$$\left(\begin{array}{c}a_{11}\cdot \lambda\cdot x_1+\cdots+a_{1n}\cdot \lambda\cdot x_n\\ \cdots\\ a_{m1}\cdot \lambda\cdot x_1+\cdots+a_{mn}\cdot \lambda\cdot x_n\end{array}\right)=\lambda\cdot \left(\begin{array}{c}a_{11}\cdot x_1+\cdots+a_{1n}\cdot x_n\\ \cdots\\ a_{m1}\cdot x_1+\cdots+a_{mn}\cdot x_n\end{array}\right)$$

Answer 2

Setze x = (x1,x2, ..., xn ) ^T

Dann ist λx =  (λx1,λx2, ..., λxn ) ^T