Aussage beweisen, lineare Abbildungen

Question

$$\text{ Zeigen Sie folgende Aussage }$$

$$\text{ Gilt } char(K) \neq 2, \text{ so ist } Alt_n(V,W) \ Lin_n(V,W)$$

$$\text { der Teilraum aller n-linearen Abbildungen } f: V^n \rightarrow W \text{ für die gilt:}$$

$$\forall \sigma \in S_n, \forall (v_1,...,v_n) \in V^n: f(v_{\sigma (1)},...,v_{\sigma (1)}) = sgn(\sigma)f(v_1,...,v_n)$$

Wie kann ich an diese Aufgabe herangehen? Bin etwas aufgeschmissen...

Comments

Wie habt ihr alternierende Abbildungen definiert?

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$$Alt_n (V,W):= \{ f \in Lin_n (V,W) | \text { f ist alternierend } \}$$

$$ f \in Lin_n (V,W) \text { heißt alternierend: } \forall (v_1,...,v_n) \in V^n \exists 1\leq i < j \leq n \text { mit } v_i = v_j, \text { so gilt } f(v_1,...,v_n)=0$$