Wie lautet die inverse Nachfrage und wann verwende ich diese?

Question

Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 20 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q)=0.07⋅q2+8⋅q+19000
wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.

Bei einem Preis von 24 GE beträgt die nachgefragte Menge 2999.4 und bei einem Preis von 34 GE beträgt die nachgefragte Menge 2905.4.

Stellen Sie die lineare Nachfragefunktion als Funktion des Preises sowie die inverse Nachfragefunktion als Funktion der Menge auf und führen Sie eine Gewinnoptimierung durch. Ermitteln Sie dann folgende Größen:

a. Steigung der Nachfragefunktion:
b. Preis, bei dem die Nachfrage verschwindet:
c. Nachfrage pro Plattform im Gewinnoptimum:
d. Preis im Gewinnoptimum:
e. Maximal erzielbarer Gewinn:
f. Gesamtkosten im Gewinnoptimum:

Problem/Ansat

Wie lautet die inverse Nachfrage und wann verwende ich diese?

Answer 1

Die Nachfragefunktion gibt ja zu jedem Preis p die

nachgefragte Menge q an.

Die inverse also umgekehrt zu jeder nachgefragten Menge

den Preis. Du musst also nur die Gleichung der Nachfragefunktion

nach p auflösen.

Answer 2

Lösung zu einer sehr ähnlichen Aufgabe unter https://www.mathelounge.de/875251/

Answer 3

x(p)= mp+b

x(24)= 2999,4

x(34)) 2905,4

2999,4 = 24p+b

2905,4= 34p+b

Löse das System.

x^-1(p):

nach p umstellen:

x= m*p+b

p= x/m-b/m

p(x)= 1/m*x - b/m

p(x)*x liefert die Erlösfunktion

Du kannst p(x) auch direkt durch Vertauschen bestimmen:

p(x)= m*x+b

p(2999,4) = 24

p(2905,4) = 34