Berechnung der Nachfragefunktion/ Steigung, Sättigung, Gewinnoptimum...

Question

Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 6 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

     C(q)=0.002⋅q^3−0.01⋅q^2+2.5⋅q+15500


wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.

Bei einem Preis von 30 GE beträgt die nachgefragte Menge 3014 und bei einem Preis von 406.75 GE verschwindet die Nachfrage.

Stellen Sie die lineare Nachfragefunktion als Funktion des Preises sowie die inverse Nachfragefunktion als Funktion der Menge auf und führen Sie eine Gewinnoptimierung durch. Ermitteln Sie dann folgende Größen:

a. Steigung der Nachfragefunktion:  -8

b. Sättigungsmenge (d.h. maximale Nachfrage, wenn das Gut gratis ist):  3254

c. Nachfrage pro Plattform im Gewinnoptimum:  2634.16

d. Preis im Gewinnoptimum:

e. Maximal erzielbarer Gewinn:  8275

f. Gesamtkosten im Gewinnoptimum:

Problem/Ansatz:

Leider verstehe ich die Aufgabe gar nicht. Habe es versucht zu machen, aber leider klappt es nicht. Wäre super wenn ihr mir helfen könntet und eventuell die Lösung rausbekommen würdet. Danke!

Comments

Wie bist Du denn auf die Ergebnisse gekommen, die Du bereits angegeben hast? Was hast Du für eine Gewinnfunktion?

Answer 1

Hallo

Nachfragefunktion linear

N(p)=ap+b

du weisst  p=30, N(p)=3014  also 3014=a*30+b und N(p)=0 for p=406,75

also 0=a*406,75+b

die 2 Gleichungen subtrahieren gibt die Gleichung für a

a einsetzen gibt dann b.

damit a) und b) beantworten.

jetzt Gewinnfunktion aus Nachfrage und Kosten aufstellen, durch differenzieren das Max finden, inn c(q) einsetzen

Answer 2

Hier nur die nötigen Funktionen. Ich gehe davon aus das du irgendwie die Gewinnfunktion als Erlös minus Kosten verkehrt hast.

Nachfragefunktion

x(p) = -8·p + 3254

Inverse Nachfragefunktion

p(x) = 406.75 - 0.125·x

Gewinnfunktion

G(x) = - 0.002·x^3 - 0.115·x^2 + 404.25·x - 15500