Wie soll man da die Werte für t bestimmen?

Question

Die drei Punkte
A = (2 · t | −3 · t | 5 · t), B = (3 · t − 2 | −4 · t + 3 | 8 · t − 14) und C = (2 · t + 5 | −t | 6 · t)
spannen ein rechtwinkeliges Dreieck im Raum auf.
Für welche Zahlen t ∈ R ist der Punkt A der Scheitel des rechten Winkels.

Wie soll man da die Werte für t bestimmen ?

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Die Vektoren B-A und C-A müssen senkrecht zueinander sein,

d.h. ihr Skalarprodukt muss verschwinden.

Answer 2

Löse die Gleichung

        \(\left|\vec{AB}\right|^2 + \left|\vec{AC}\right|^2 = \left|\vec{BC}\right|^2\)

oder die Gleichung

    \(\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0\).

Answer 3

Hallo,

das Skalarprodukt der Vektoren \(\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} t-2\\-t+3\\3t-14 \end{pmatrix}\\\) und \(\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 5\\2t\\t \end{pmatrix}\) muss null sein, wenn die Vektoren senkrecht aufeinander stehen.

Mit \(\begin{pmatrix} t-2\\-t+3\\3t-14 \end{pmatrix}\circ \begin{pmatrix} 5\\2t\\t \end{pmatrix}=0\)

erhältst du die Gleichung \((t-12)\cdot 5+(-t+3)\cdot2t+(3t-14)\cdot t=0\), die du nach t auflösen musst.

Gruß, Silvia

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und hier das Dreieck \(\triangle ABC\) für \(t=-2\)

(klick auf das Bild)