Beweisen Sie mit Hilfe semantisch äquivalenter Umformungen, dass gilt: H → (F ↔ G) ≡ (¬H ∨ (F → G)∧((H ∧ G) → F

Question

a) Beweisen Sie mit Hilfe semantisch äquivalenter Umformungen, dass gilt:
H → (F ↔ G) ≡ (¬H ∨ (F → G)∧((H ∧ G) → F

Geben Sie für jeden Schritt an, welche Umformungsregel angewendet wurde.
(Das Symbol ≡ zeigt an, dass die beiden Formeln links und rechts semantisch
äquivalent zueinander sind.)

Kann mir jemand helfen und zeigen, wie ich dabei vorgehe?

Meine Versuche:

H → (F ↔ G) ≡ (¬H ∨(¬F∨G))∧(¬H∨¬G)∨F)

H → (F ↔ G)≡ (¬H ∨(¬F∨G))∧((¬H∨(F∨¬G)

Answer 1

Ich würde erst mal alles mit ¬∧∨  ausdrücken ; denn ihr hattet

sicher schon, dass p→q gleich ist mit ¬p ∨  q

H → (F ↔ G)

≡ ¬H ∨  (F ↔ G)

≡ ¬H ∨ ( (F → G) ∧ (G → F)  )   distributiv

≡ ( ¬H ∨ ( (F → G) ) ∧ (¬H ∨ (G → F)  )

Jetzt noch (¬H ∨ (G → F)  )  weiter umformen zu

  ¬H ∨ (¬G v F)     assoziativ

(¬H ∨ ¬G)  v F  De Morgan

¬(H∧G)  v F     und wie oben wird das zu

 (H∧G)    → F

Comments

Ahh, super. Danke :)