Vektoren in ganzzahlige koordinaten

Question

Aufgabe:

stellen Sie den gegebenen Vektor in die Form r* a dar, wobei a nur ganzzahlige koordinaten haben sollen
0.25 0.5 -2ist der vektor
wie geht man da vor?

Answer 1

Hallo,

Es soll sein$$\begin{pmatrix}0,25\\ 0,5\\ -2\end{pmatrix} = r \cdot \begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix}, \quad x,y,z\in \mathbb Z$$Wandele die Dezimalzahlen zu Brüchen um und bestimme den Hauptnenner:$$\begin{pmatrix}\frac 14\\ \frac 12\\ -2\end{pmatrix} = \frac 14 \begin{pmatrix}1\\ 2\\ -8\end{pmatrix}$$Gruß Werner

Comments

Danke ich glaube ich hab jetzt ne andere Strategie entwickelt xD
Und zwar guck ich mit welche zahl die kleinste zahl multipliziert werden muss um ganzzahlig zu werden. (indem fall 0.5*2 um auf 1 zu kommen) Und dann nehm ich einfach den kehrwert dieser Zahl (indem fall1/2). Ich nehme dann die letzten 2 Koordinaten und dividiere sie durch den davor gebildeten Kehrwert. dann have ich r und a ganzzahlig.
Geht das immer?

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Die kleinste Zahl ist 0,25=1/4.

:-)

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ja xD hab das auf ein anderes Beispiel angewandt
aber ist das vorgehen so richtig?

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Das klappt leider nicht immer.

Bei 1/6 und 1/8 musst du mit 24 multiplizieren, da ggT(6;8)=24 ist.

Mit 8 multiplizieren würde bei 1/6 nichts nützen.

:-)

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stimmt danke

Answer 2

So wie ich das verstanden habe, musst du ein Skalar finden, mit dem du den Vektor a multipliziert, woraus dann dein angegebener Vektor kommt, mit der Bedingung, dass a nur ganzzahlige Komponente hat.

Mein Vorschlag wäre:

r=1/4 und a(1/2/-8),

also 1/4*(1/2/-8)=(0,25/0,5/-2)