Es geht wohl um $$\sum \limits_{k=0}^{n-1} \frac{a}{n}\cdot e^{\frac{a}{n}\cdot k}$$
Das wäre die Untersumme für e^x über [0;a]. Forme um zu
$$\sum \limits_{k=0}^{n-1} \frac{a}{n}\cdot (e^{\frac{a}{n}}) ^k$$$$\frac{a}{n}\cdot\sum \limits_{k=0}^{n-1} (e^{\frac{a}{n}}) ^k$$
Und du hast eine geometrische Reihe mit q=e^(a/n) und das gibt
$$\frac{a}{n} \cdot \frac{{(e^{\frac{a}{n}})}^n-1}{e^{\frac{a}{n}}-1}=\frac{a}{n} \cdot \frac{{e^{a}}-1}{e^{\frac{a}{n}}-1}$$
Jetzt brauchst du noch den Grenzwert für n gegen unendlich. #
Betrachte dazu erst mal nur die Nenner (im Zähler ist ja kein n), also
$$n \cdot ({e^{\frac{a}{n}}-1}) = \frac {e^{\frac{a}{n}}-1}{\frac{1}{n}}$$
Nimm einfach n gegen unendlich mit n∈ℝ, dann kannst du de Hospital anwenden und hast zu betrachten den Grenzwert von $$ \frac {-\frac{a}{n^2} \cdot e^{\frac{a}{n}}}{\frac{-1}{n^2}}$$
und du siehst: Der Grenzwert ist a. Das jetzt wieder oben ( bei # ) eingesetzt gibt als Ergebnis den gewünschten Wert ea - 1.
