Bestimmen Sie den Funktionsterm der Funktion.

Question

Die Funktion ist auf dem Bild angegeben

Und der Text ist :

Die Wirkung des Beruhigungsmittel ,,Alles wird gut‘‘wird an der Reihe von Patienten untersucht. Dabei misst man die

Konzentration im Blut der Patienten ab

Funktion der Zeit x in Stunden ist wie gesagt im Bild zu sehen .

1.1 bestimmen sie den Zeitpunkt innerhalb der ersten 5 Stunden , an dem sich die konzentration des Medikaments am stärksten ändert.

1.2 bestimmen sie den Zeitpunkt , an dem die konzentration ihren maximalen Wert erreicht

1.3 der lineare Abbau nach 5 Stunden wird durch die Funktion g Beschreiben , die durch die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f beschrieben wird. Bestimmen sie den Funktionsterm der Funktion.

1,4

Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Konzentration auf Null gesunken ist.

Problem/Ansatz: ich verstehe es einfach nicht und kriege es nicht hin ich sitze schon stundenlang an dieser Aufgabe langsam verliere ich die Hoffnung.. kann mir jemand helfen

Text erkannt:

1. Die Wirkung des Beruhigungsmittels „Alles wird gut" wird an einer Reihe von Patienten untersucht. Dabei misst man die Konzentration im Blut der Patienten als
Funktion der Zeit \( \mathrm{x} \) in Stunden. Die Funktion \( \mathrm{f} \) mit \( f(x)=12 x \cdot e^{-0,5 x} \) in \( \frac{\mathrm{mg}}{\text { Stunde }} \) be-

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht oder das was in der Aufgabe steht?

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.... gelöscht!

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Das Bild ist da.

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Aha , habe ich auch gerade gesehen.

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Hä? Ich habe lediglich gefragt ob mir vielleicht jemand bei den Aufgaben helfen kann wieso wird dann hier sowas kommentiert ich verstehe es nicht

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Achsoo jetzt habe ich es verstanden ich änder es jetzt um

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Ich weiß nicht wie ich die Frage umändern soll hoffe aber das ihr versteht was ich meine .. mit dem Titel soll gemeint sein dass ich Hilfe bei den Aufgaben benötige und die Aufgaben sind im Text eingegeben

Answer 1

1.1 Bestimmen Sie den Zeitpunkt innerhalb der ersten 5 Stunden, an dem sich die Konzentration des Medikaments am stärksten ändert.

f''(x) = 0 → x = 4 h
f'(0) = 12
f'(4) = -1.624
f'(5) = -1.478

Die stärkste Zunähme hat man nach der Einnahme. Die stärkste Abnahme hat man 4 Stunden nach Einnahme des Medikamentes


1.2 Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem die Konzentration ihren maximalen Wert erreicht.

f'(x) = 0 → x = 2 h

2 Stunden nach der Einnahme ist die Konzentration am größten.


1.3 Der lineare Abbau nach 5 Stunden wird durch die Funktion g beschrieben, die durch die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f beschrieben wird. Bestimmen Sie den Funktionsterm der Funktion.

t(x) = f'(5)·(x - 5) + f(5) = 6·e^(- 2.5)·(25 - 3·x) = 12.313 - 1.478·x


1.4 Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Konzentration auf Null gesunken ist.

t(x) = 0 --> x = 25/3 = 8.333 h = 8 Stunden 20 Minuten

Comments

Auf dich kann man sich immer verlassen ! Danke Coach !!

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Sorry. Hab 1.4 noch geändert.

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Vielen vielen Dank für die Hilfe ich habe versucht die 2 nächsten Aufgaben selbst zu lösen habe es aber nicht hingekriegt ich sitze ungelogen von 15 bist 19 Uhr an diesen 2 Aufgaben  hab’s aber nicht hingekriegt. Wenn du Lust hättest kannst du mir vielleicht  bei den 2 Aufgaben helfen ..

1.5 Zeigen Sie, dass die Funktion F mit F(x) = (-24x – 48)∙ e-0,5x eine Stammfunk- tion zu f ist.

1.6 Berechnen Sie die mittlere Konzentration des Beruhigungsmittels in den ersten 5 Stunden.

Das ist die selbe Aufgabenstellung also vom Text her und so ..

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1.5 Zeigen Sie, dass die Funktion F mit F(x) = (-24x – 48)∙ e-0,5x eine Stammfunk- tion zu f ist.

Leite die Funktion F(x) ab und zeige das f(x) heraus kommt. Verwende einen dir bekannten Ableitungsrechner. Mobil eignet sich die App Photomath.

1.6 Berechnen Sie die mittlere Konzentration des Beruhigungsmittels in den ersten 5 Stunden.

y_mittel = (F(5) - F(0)) / (5 - 0) = ...

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Ich verstehe nicht was du meinst ..  ich komme irgendwie gerade überhaupt nicht klar ..

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Wo kommst du nicht klar, bei 1.5 oder bei 1.6?

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Bei beiden leider .. es ist mir auch sehr unangenehm jedes Mal zu fragen aber ich mache das fernabitur und bin auf mich alleine gestellt. Ich bin echt dankbar dass es noch Leute wie euch gibt die gerne helfen ..

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Du kannst so lange fragen, bis du alles verstanden hast.

1.5 Zeigen Sie, dass die Funktion F mit F(x) = (-24x – 48)∙ e-0,5x eine Stammfunktion zu f ist.

Weißt du, wie du diese Funktion z.B. mit der Produktregel ableiten kannst?

\( f(x)=u(x) \cdot v(x) \Rightarrow f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v^{\prime}(x) \)

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Nein in diesem Thema kann ich es nicht ich kriege jedes Mal etwas falsches raus

Ich verstehe die 1.5 und 1.6 nicht

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Die Produktregel ist allgemein gültig. Bei dieser Aufgabe wird sie so angwendet:

\(F(x)=(-24 x-48) \cdot e^{-0,5 x} \\ u=-24 x-48 \quad v=e^{-0,5 x} \\ u^{\prime}=-24 \qquad v^{\prime}=-0,5 e^{-0,5 x} \)

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https://www.ableitungsrechner.net/

hilft dir dabei fast jede in der Schule auftretende Funktion abzuleiten.

Fürs Handy ist auch Photomath sehr zu empfehlen.

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Danke für die Antworten. Nur wollte ich jetzt fragen ob dieses Ergebnis jetzt damit zeigt dass die Funktion stammfunktion zu f  ist ?

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Wenn gilt: F'(x) = f(x), dann ist F(x) eine Stammfunktion zu f(x).

Es ist damit also gezeigt.

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Ok danke.. und was ist mit 1.6?

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Ok danke.. und was ist mit 1.6?

Was soll damit sein.

Fomel steht schon da

y_mittel = (F(5) - F(0)) / (5 - 0) = ...

Alles ist bekannt also nur noch einsetzen und ausrechnen. Evtl. Mal auch im Buch unter Mittelwert in Bezug auf die Integralrechnung nachlesen.

Answer 2

1.2 bestimmen sie den Zeitpunkt , an dem die Konzentration ihren maximalen Wert erreicht:

f(x)=12x*\( e^{-0,5x} \)

f´(x)=12*\( e^{-0,5x} \)+12x*(-0,5)*\( e^{-0,5x} \)=12*\( e^{-0,5x} \)-6x*\( e^{-0,5x} \)

12*\( e^{-0,5x} \)-6x*\( e^{-0,5x} \)=0

\( e^{-0,5x} \)*(12-6x)=0    \( e^{-0,5x} \) kann nicht 0 werden.

(12-6x)=0

x=2

1.3 der lineare Abbau nach 5 Stunden wird durch die Funktion g beschreiben , die durch die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f beschrieben wird. Bestimmen sie den Funktionsterm der Funktion.

f´(5)=12*\( e^{-0,5*5} \)-6*5*\( e^{-0,5*5} \)=12*\( e^{-2,5} \)-30*\( e^{-2,5} \)=-18*\( e^{-2,5} \)≈-1,477

f(5)=12*5*\( e^{-0,5*5} \)=60*\( e^{-2,5} \)≈4,92

Berührpunkt der Tangente: B(5|4,92)

Tangentengleichung:

\( \frac{y-4,92}{x-5} \)=-1,477

y-4,92=-1,477x+7,385

y=-1,477x+12,305

1.4 Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Konzentration auf Null gesunken ist.

y=-1,477x+12,305

-1,477x+12,305=0

x=8,33...

Comments

Macht Sinn ..

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Dankeschön ! Könntest du mir vielleicht auch noch bei den anderen Aufgaben helfen ? Mit meinem Titel ist gemeint dass ich bei den Aufgaben sehr hänge und die Aufgaben sind im Text eingegeben

Ich bin eine richtige Niete in Mathe ..