Fakultäten kürzen Hilfe

Question

\( a_{n}:=\frac{(n !)^{2} \cdot \sqrt{8^{2 n+1}}}{(2 n) ! \cdot 6^{n}} \)

Ich möchte hier den Bruch soweit wie möglich kürzen. Jedoch hänge ich an den Fakultäten.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Fakultäten ausgeschrieben, kann sie aber nicht so richtig miteinander kürzen.

Comments

8^(2n+1) = 2^(6n+3)

daraus die Wurzel: -> 2^(2n+1)*√2

6^n = 2^n*3^n

-> 2^n kürzt sich raus.

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Wie kommst du auf die 2^(6n+3)

Answer 1

Zu den Fakultätten:

$$\frac {(n!)^2 }{(2n)!}$$

Im Zähler steht das Produkt n! * n!

und im Nenner n! * (n+1)(n+2)...(2n)

Also kannst du die Fakultät einmal kürzen und hast im

Zähler n! und im Nenner $$(n+1)(n+2)...(2n) =\prod \limits_{k=1}^{n}(n+k)$$

Answer 2

Mein CAS meint dazu:

Answer 3

Hallo

dafür gibts keine einfache Formel, nur kann man zeigen dass (n!)^2/(2n)! für n gegen oo gegen 0 geht,

Gruß lul