an : =(n!)2⋅82n+1(2n)!⋅6n a_{n}:=\frac{(n !)^{2} \cdot \sqrt{8^{2 n+1}}}{(2 n) ! \cdot 6^{n}} an : =(2n)!⋅6n(n!)2⋅82n+1
Ich möchte hier den Bruch soweit wie möglich kürzen. Jedoch hänge ich an den Fakultäten.
Problem/Ansatz:
Ich habe die Fakultäten ausgeschrieben, kann sie aber nicht so richtig miteinander kürzen.
8^(2n+1) = 2^(6n+3)
daraus die Wurzel: -> 2^(2n+1)*√2
6n = 2n*3n
-> 2n kürzt sich raus.
Wie kommst du auf die 2^(6n+3)
Zu den Fakultätten:
(n!)2(2n)!\frac {(n!)^2 }{(2n)!}(2n)!(n!)2
Im Zähler steht das Produkt n! * n!
und im Nenner n! * (n+1)(n+2)...(2n)
Also kannst du die Fakultät einmal kürzen und hast im
Zähler n! und im Nenner (n+1)(n+2)...(2n)=∏k=1n(n+k)(n+1)(n+2)...(2n) =\prod \limits_{k=1}^{n}(n+k)(n+1)(n+2)...(2n)=k=1∏n(n+k)
Mein CAS meint dazu:
Hallo
dafür gibts keine einfache Formel, nur kann man zeigen dass (n!)2/(2n)! für n gegen oo gegen 0 geht,
Gruß lul
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