Türme von Hanoi: Zeigen Sie, dass Ziel immer erreicht werden kann.

Question

Aufgabe:

Aufgabe. (Türme von Hanoi) Die Türme von Hanoi bestehen aus drei
Stangen, auf denen verschieden große, in der Mitte gelochte Scheiben abgelegt werden. Zu Beginn des Spiels liegen alle Scheiben auf der ersten Stange, wobei die
größte Scheibe unten liegt, darauf die zweitgrößte, und so weiter, bis ganz oben die
kleinste Scheibe liegt. In einem Zug darf die oberste Scheibe auf einer Stange auf
eine andere Stange bewegt werden, dabei darf aber niemals eine Scheibe auf eine
kleinere Scheibe gelegt werden. Ziel des Spieles ist, alle Scheiben auf die zweite
Stange zu bewegen. Zeigen Sie, dass dieses Ziel immer erreicht werden kann.

Problem/Ansatz:

kann jemand bitte die Aufgabe lösen.

Vielen Dank im Voraus

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Zeigen Sie, dass dieses Ziel immer erreicht werden kann.

Stichworte: wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgabe:

(Türme von Hanoi) Die Türme von Hanoi bestehen aus drei
Stangen, auf denen verschieden große, in der Mitte gelochte Scheiben abgelegt werden. Zu Beginn des Spiels liegen alle Scheiben auf der ersten Stange, wobei die
größte Scheibe unten liegt, darauf die zweitgrößte, und so weiter, bis ganz oben die
kleinste Scheibe liegt. In einem Zug darf die oberste Scheibe auf einer Stange auf
eine andere Stange bewegt werden, dabei darf aber niemals eine Scheibe auf eine
kleinere Scheibe gelegt werden. Ziel des Spieles ist, alle Scheiben auf die zweite
Stange zu bewegen. Zeigen Sie, dass dieses Ziel immer erreicht werden kann.

Answer 1

Ziel des Spieles ist es einen Turm von n Scheiben von Stange 1 zu Stange 2 zu bewegen.

Rekursiver Aufbau der Turmbewegung.

Bewege einen Turm von n Scheiben von Stange A zu Stange B unter Verwendung der Stange C
 - Wenn n > 1 dann bewege einen Turm von n - 1 Scheiben von Stange A zu Stange C
 - Bewege eine Scheibe von Stange A zu Stange B
 - Wenn n > 1 dann bewege einen Turm von n - 1 Scheiben von Stange C zu Stange B

Zeigen Sie, dass dieses Ziel immer erreicht werden kann.

Ich würde jetzt also mit vollständiger Induktion zeigen, das ein Turm von n Scheiben bewegt werden kann.

Dazu zeigst du zunächst, dass du einen Turm der Höhe 1 bewegen kannst.

Dann zeigen wir das wenn wir einen Turm der Höhe n bewegen können dies auch für den Turm der Höhe n + 1 gilt.

Nutze dazu den obigen Hinweis zur Turmbewegung.

Comments

Könnten Sie bitte die Vollständige Antwort Schreiben, da die Zeit der Aufgabe in Kurze abgelaufen wird.

Mit freundlichen Grüßen

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Könnten Sie bitte die Vollständige Antwort Schreiben, da die Zeit der Aufgabe in Kurze abgelaufen wird.

Dann solltest du dich beeilen, wenn ich deine Lösung noch einmal kurz überprüfen soll.

Answer 2

Schau mal hier: http://kubitz-online.de/LK12_abi02/thema1/hanoi.html