Supremum und infimum von Mengen bestimmen

Question

Aufgabe:

A={\( \frac{1}{x^2-3} \)| x∈ℚ}

B={\( \frac{1}{x^2-3} \)| x∈ℕ}

C={\( \frac{1}{x^2-3} \)| x∈ℝ, x>4}

Bestimme Supremum,Infimum,Maximum und Minimum falls vorhanden.

Problem/Ansatz:

Die Menge B besteht nur aus dem Element 1, wenn ich für x=2 wähle.

Bei den Mengen A und C würde ich sagen gibt es keine kleinste untere Schranke sprich nicht nach oben beschränkt.

Durch das x^2 im Nenner werden wir immer positiv.

Allerdings weiß ich nicht wie ich die Mengen umschreiben kann. Ist das sup in der Menge ist es ein max analog für inf.

ℚ Und ℕ sind Teilmengen von ℝ

Answer 1

Hallo

den Satz "Die Menge B besteht nur aus dem Element 1, wenn ich für x=2 wähle." verstehe ich nicht, warum nicht x=0,1, n?

für n->oo was passiert mit B für n=0 (falls das bei euch zu N dazugehört, sonst n=1

Bei C hast du zB  ein inf und ein sup im endlichen.

also schreib die Werte für inf und sup aus und überlege dann ob sie zur menge gehören.