Aufgabe:
a) Sei f: ℝ -> ℝ mit f(x) = 2x. Zeigen Sie, dass f im Punkt x = 0 die Taylorreihe T(x,0) = \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{} \) \( \frac{(log(2))^k}{k!} \)xk besitzt und dass f(x) = T(x,0) für alle x ∈ ℝ gilt.
b) Berechnen Sie mit Teil a) den Grenzwert \( \lim\limits_{n\to\infty} \) n(21/n-1)
Problem/Ansatz:
Ich habe die Funktion für Teil a) mehrfach abgeleitet und kam letztendlich auf die Schlussfolgerung, dass fn(x) = ln(2)n * 2x ist. Eingesetzt in die Taylorformel mit x0 = 0 kam ich auf die in a) genannte Taylorreihe.
Wie kann ich nun mit dem gewonnenen Wissen den Grenzwert berechnen?