Zeigen Sie, dass f an der Stelle (0,0) nicht stetig ist.

Question

Aufgabe:

Die Funktion \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) sei definiert durch
\( f\left(x_{1}, x_{2}\right):=\left\{\begin{array}{cll} \frac{1}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}} & , & \left(x_{1}, x_{2}\right) \in A \\ x_{1} x_{2} & , & \left(x_{1}, x_{2}\right) \notin A \end{array}\right. \)
wobei \( A:=\left\{\left(\frac{1}{x} \cos \left(\frac{2 \pi}{x}\right), \frac{1}{x} \sin \left(\frac{2 \pi}{x}\right)\right): x \in(0, \infty)\right\} \subseteq \mathbb{R}^{2} \).

(ii) Zeigen Sie, dass \( f \) an der Stelle \( (0,0) \) nicht stetig ist.
(iii) Zeigen Sie, dass \( f\left(h_{N} v\right) \rightarrow f(0,0) \) (für \( \left.N \rightarrow \infty\right) \) für jedes beliebige \( v \in \mathbb{R}^{2} \) und jede monoton fallende Folge \( \left(h_{N}\right)_{N \in \mathbb{N}} \) in \( \mathbb{R} \) mit \( h_{N} \rightarrow 0 \).

Answer 1

Zu ii:

zeige, mittels Folgenkriterium das nicht gilt:

lim n->unendlich f(1/n,0)=f(lim n->unendlich 1/n,0)

Comments

Hallo, was genau meinen Sie ? ist das der Lösungsweg ?

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Du kannst mich duzen. Ja, das sollte der Lösungsweg sein. Ich kann aber nichts garantieren