Gleichungssystem mit Gauß-Algorithmus?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie dasjenige Polynom 2-ten Grades: p2(x) = a_0 + a_1*x + a_2*x^2
,
welches zu den x-Werten : x_0 = −1, x_1 = 0, x_2 = 1 die Funktionswerte
y_0 = 2, y_1 = 0, y_2 = 1 hat.

Problem/Ansatz:

Hallo Zusammen.

Mein Ansatz ist folgender: Mit dem Gauß-Alogirthmus aber ich komme nicht drauf wie ich das sortieren soll?

So siehts bei mit momentan aus..... -1  0  1

                                                      2  0  1

                                                     1  1  1

Kann mir jemand helfen?

Answer 1

Hm,

da fehlt u.U auch noch was

zu dem LGS

\( \left(\begin{array}{r}a_0 - a_1 + a_2\\a_0\\a_0 + a_1 + a_2\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}2\\0\\1\\\end{array}\right)   \)

kommt man auf eine Matrix wie

\(\left(\begin{array}{rrrr}1&-1&1&2\\1&0&0&0\\1&1&1&1\\\end{array}\right)\)

Answer 2

x	-1	0	1
y	2	0	1

Nullstelle bei A(0 |0)

Nullstellenform der Parabel 2.Grades: y=a*x(x-N)

B(-1|2)

1.) 2=a*(-1)(-1-N)=a*(N+1)

C(1|1)

2.)1=a*1(1-N)=a*(1-N)

a=\( \frac{3}{2} \)

N=\( \frac{1}{3} \)

y=\( \frac{3}{2} \)*x*(x-\( \frac{1}{3} \))