Rauminhalt der kleinsten Kugel

Question

Aufgabe:

Ich muss eine Aufgabe berechnen und weiß wirklich nicht wie ich weiter komme.

Gesucht ist der Rauminhalt der kleinsten Kugel in die ein Quader mit den Längen 12, 6 und 4cm passt.

Answer 1

Aloha :)

Der Druchmesser der kleinsten Kugel, die den Quader enthält, muss gleich der Raumdiagonalen \(d\) des Quaders sein:$$2r=d=\sqrt{(12\mathrm{cm})^2+(6\mathrm{cm})^2+(4\mathrm{cm})^2}=\sqrt{196\mathrm{cm}^2}=14\mathrm{cm}\implies r=7\mathrm{cm}$$Der Radius der Kugel ist also \(r=7\mathrm{cm}\) und ihr Volumen beträgt:$$V=\frac43\pi\,r^3=\frac43\pi\,(7\mathrm{cm})^3\approx1436,7550\mathrm{cm}^3\approx1,437\,\ell$$

Comments

Vielen Dank, dieses Ergebnis habe ich auch rausbekommen :-).

Answer 2

Es ergibt eine Kugel mit dem Durchmesser 4 cm

V=\( \frac{4}{3} \)•\( 2^{3} \)•π=\( \frac{32}{3} \)•π

Comments

Kugel mit dem Durchmesser 4 cm

Sooo klein nun auch wieder nicht.

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Na, wie groß denn nun?

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Der Quader soll in die Kugel, nicht umgekehrt.

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Danke! Ich meinte, es wäre andersrum.