Hilfe bei dieser Aufgabe mit L Potenz

Question

Kann mir jemand da weiterhelfen?

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion F(K,L) mit den Inputfaktoren K für Kapital und L für Arbeit auf

F(K,L)=K+L0.3
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=3 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=0.95. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 100 ME produziert werden soll.

a. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor L im Kostenminimum?
b. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor K im Kostenminimum?
c. Welchen Wert hat der Lagrange-Multiplikator λ im Kostenminimum?
d. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

Comments

hallo

bist du sicher, dass F(K,L)=K+0,3*L ist?

und du hattest doch schon ähnliche aufgaben, also musst du doch eigentlich einen Ansatz haben. Was genau kannst du denn nicht?

z.B, hast du auf nachfragen zu https://www.mathelounge.de/876264/wie-hoch-sind-die-minimalen-kosten-bei-dieser-aufgabe

nicht reagiert, also hast du wohl Tschakabums Lösung verstanden, dann mach es hier genauso!

lul

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Die Funktion wäre K+L^0,3 hab nur falsch aufgeschrieben.
Ich hab mittlerweile die Rechnung ausgerechnet und habe folgende Ergebnisse:
a) 5,19
b) 278,98
c) 3
d) 831

könnte das stimmen?

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Hallo

um das zu überprüfen müsste ich ja alles rechnen, obwohl mich die Ergebnisse nicht interessieren. Wenn du Rechnungen zeigt, kann man sie überprüfen, Endergebnisse rechne ich nicht aus.

lul

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a) 0,95 - 0,3 L^-0,7

L^-0,7 = 0,95/0,3

L = 5,189747341 
b) K = -1,080300116^0,3 + 280
K = 278,9765578
c) 3
d) 3 x 278,98 + 0,95 x -5,189747341= 831,9994134


Das einzige Ergebis, welches richtig ist, ist die Nr3 und weiß nicht wo mein Fehler liegt

Answer 1

Die Aufgabe macht nur Sinn, wenn Du die Produktionsfunktion falsch abgeschrieben hast. Aber wenn Du sie falsch abgeschrieben hast, macht es keinen Sinn zu raten wie sie vielleicht sein könnte, wenn man sie richtig abschreiben würde.

Comments

Die Funktion wäre K+L^0,3 hab nur falsch aufgeschrieben.
Ich hab mittlerweile die Rechnung ausgerechnet und habe folgende Ergebnisse:
a) 0,95 - 0,3 L^-0,7

L^{-0,7 =} 0,95/0,3

L = 5,189747341  
b) K = -1,080300116^0,3  + 280

K = 278,9765578

c) 3
d) 3 x 278,98 + 0,95 x -5,189747341= 831,9994134

Das einzige Ergebis, welches richtig ist, ist die Nr3 und weiß nicht wo mein Fehler liegt

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Deine Rechenwege sind für mich nicht nachvollziehbar.

Du schreibst, Antwort Nr. 3 sei richtig gewesen. Meinst Du damit Antwort c)? Wie bist Du darauf gekommen?

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wie sollte ich rechnen?

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Du solltest vor allem verständlich darstellen, wie Du gerechnet hast. Dann wird Dir jemand sagen, wo der Fehler liegt. Was hast Du für eine Lagrange-Funktion?

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Habs jetzt wieder ausgerechnet und habe folgendes:

a) L`L = 0,95 - 3 x 0,3L ^-0,7

0,95/0,9= L^-0,7

0,7 Wurzel aus 0,9/0,95 = L

0,925668696 = L

b)K + L^0,3 = 100

K + (0,7 Wurzel aus 0,9/0,95)^0,3 = 100

100 - (0,7 Wurzel aus 0,9/0,95)^0,3 = K

K = 99,02290526

c) 3

d) C(K,L) = 3 x 99,02290526 + 0,95 x (0,7 Wurzel aus 0,9/0,95)0,3 = 297,948101

ist es jetzt so besser verständlich? In meiner Frage stehen die ganzen Angaben

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Meine Fragen waren: Ob Du mit Antwort Nr. 3 Antwort c) gemeint hast, wie Du darauf gekommen warst, und was Du für eine Lagrange-Funktion hast. Du musst Du ja irgendwie haben, sonst wärst Du nicht auf c) gekommen. Oder hast Du dort geraten?

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Hab bei der C die Ableitung von K gemacht und folgendes gerechnet

3-λ = 0

3 = λ

Die Funktion lautet 3K + 0,95L -λK - λL^0,3  -100

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+100, wenn schon :)