Wie berechnet man diese Summen?

Question

Aufgabe:

a) Die Summe von k=4 bis n+3 für 1/n

b) Die Summe von k=j-3 bis j für (n^2 - 5)/4

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie ich Summen ausrechne, in denen die untere Grenze (hier k) nicht vorkommt und die obere Grenze eine Variable (n) ist.

Danke im voraus.

Answer 1

a)

\( \sum\limits_{k=4}^{n+3}{1/n} = 1 \)

wenn n=1, dann 1/1

wenn n=2, dann 1/2 + 1/2

wenn n=2, dann 1/3 + 1/3 + 1/3

b)

Die Summe ist gleich (n² - 5)

Answer 2

Hallo Tobias,

Willkommen in der Mathelounge.

Man muss das nur ausfürlich hinschreiben, dann wird es klar:$$\text{a)}\quad \sum\limits_{k=4}^{n+3} \frac 1n = \underbrace{\frac 1n + \frac 1n + \dots + \frac 1n}_{n+3-4+1=n\,\text{mal}} = \frac nn = 1 \\ \text{b)}\quad \sum\limits_{k=j-3}^{j} \frac{n^2-5}4 = \underbrace{\frac{n^2-5}4 + \dots + \frac{n^2-5}4}_{j-(j-3)+1=4\,\text{mal}} = 4\cdot \frac{n^2-5}4 = n^2-5$$wenn etwas unklar ist, so frage nochmal nach