0 Daumen
377 Aufrufe

Aufgabe:

Bei einem Quadrat wird eine Seite um 4cm vergrößert, die andere Seite um ein Viertel gekürzt. Der Flächeninhalt des so genannten Rechtecks ist um 16cm2 kleiner als der Flächeninhalt des Quadrates. Wie lang sind die Seiten des Quadrates.


Problem/Ansatz:

Meine jetzige Gleichung wäre

(a+4)(a-0,25)=a2-16

Ich habe die Gleichung schon ausgerechnet und das Ergebnis war -4, aber diese Antwort kann nicht richtig sein.

Weiß einer was ich falsch gemacht habe :(

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Hallo,

(a+4)(a-0,25)=a2-16
Ich habe die Gleichung schon ausgerechnet und das Ergebnis war -4, aber diese Antwort kann nicht richtig sein.
Weiß einer was ich falsch gemacht habe

Ja - wenn man eine Strecke aa um ein Viertel kürzt, so bedeutet dass, dass ein Viertel der Strecke (und nicht ein Viertel cm) abgezogen wird. Folglich muss es heißen(a+4)(aa4)=a216(a+4)\left(a - \frac a4\right)=a^2-16und die Lösung ist ...(a+4)(34a)=a21634a2+3a=a216a2+1614a2+3a+16=0(4)a212a64=0pq-Formela1,2=6±36+64=6±10\begin{aligned} (a+4)\left(\frac34 a\right)&=a^2-16 \\ \frac34 a^2+3a &= a^2 - 16 &&|\,-a^2+16\\ -\frac 14a^2 + 3a + 16 &= 0 &&|\, \cdot(-4)\\ a^2-12a-64 &= 0 &&|\,\text{pq-Formel}\\ a_{1,2} &= 6 \pm \sqrt{36 + 64} \\ &= 6 \pm 10 \end{aligned}.. a=16a=16, da die negative Lösung entfällt.

Avatar von 49 k

Also das habe ich falsch gemacht :)

Danke für ihre Antwort

0 Daumen

Bei einem Quadrat wird eine Seite um 4cm vergrößert, die andere Seite um ein Viertel gekürzt. Der Flächeninhalt des so genannten Rechtecks ist um 16cm2 kleiner als der Flächeninhalt des Quadrates. Wie lang sind die Seiten des Quadrates?

(a+4)*(a-a4 \frac{a}{4} )=a^2-16

(a+4)*34 \frac{3}{4} a =a^2-16

34 \frac{3}{4} a^2+3a=a^2-16

-14 \frac{1}{4} a^2+3a=-16|*(-4)

a2-12a=64

(a-6)^2=64+36=100| \sqrt{}

1.)a-6=10

a₁=16

2.)a-6=-10
a₂=-4  Die Lösung kommt nicht in Betracht.

Avatar von 42 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage