Wie lang sind die Seiten des Quadrates?

Question

Aufgabe:

Bei einem Quadrat wird eine Seite um 4cm vergrößert, die andere Seite um ein Viertel gekürzt. Der Flächeninhalt des so genannten Rechtecks ist um 16cm^2 kleiner als der Flächeninhalt des Quadrates. Wie lang sind die Seiten des Quadrates.

Problem/Ansatz:

Meine jetzige Gleichung wäre

(a+4)(a-0,25)=a^2-16

Ich habe die Gleichung schon ausgerechnet und das Ergebnis war -4, aber diese Antwort kann nicht richtig sein.

Weiß einer was ich falsch gemacht habe :(

Answer 1

Hallo,

(a+4)(a-0,25)=a²-16
Ich habe die Gleichung schon ausgerechnet und das Ergebnis war -4, aber diese Antwort kann nicht richtig sein.
Weiß einer was ich falsch gemacht habe

Ja - wenn man eine Strecke \(a\) um ein Viertel kürzt, so bedeutet dass, dass ein Viertel der Strecke (und nicht ein Viertel cm) abgezogen wird. Folglich muss es heißen$$(a+4)\left(a - \frac a4\right)=a^2-16$$und die Lösung ist ...$$\begin{aligned} (a+4)\left(\frac34 a\right)&=a^2-16 \\ \frac34 a^2+3a &= a^2 - 16 &&|\,-a^2+16\\ -\frac 14a^2 + 3a + 16 &= 0 &&|\, \cdot(-4)\\ a^2-12a-64 &= 0 &&|\,\text{pq-Formel}\\ a_{1,2} &= 6 \pm \sqrt{36 + 64} \\ &= 6 \pm 10 \end{aligned}$$.. \(a=16\), da die negative Lösung entfällt.

Comments

Also das habe ich falsch gemacht :)

Danke für ihre Antwort

Answer 2

Bei einem Quadrat wird eine Seite um 4cm vergrößert, die andere Seite um ein Viertel gekürzt. Der Flächeninhalt des so genannten Rechtecks ist um 16cm^2 kleiner als der Flächeninhalt des Quadrates. Wie lang sind die Seiten des Quadrates?

(a+4)*(a-\( \frac{a}{4} \))=a^2-16

(a+4)*\( \frac{3}{4} \)a =a^2-16

\( \frac{3}{4} \)a^2+3a=a^2-16

-\( \frac{1}{4} \)a^2+3a=-16|*(-4)

a^2-12a=64

(a-6)^2=64+36=100|\( \sqrt{} \)

1.)a-6=10

a₁=16

2.)a-6=-10
a₂=-4  Die Lösung kommt nicht in Betracht.