Steigung mit Differenzenquotienten nachweisen

Question

Aufgabe:

a) Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=3x2+3x-6

Ermitteln Sie die Steigung des Graphen von f an der Stelle x₀=2 mit Hilfe des Differenzenquotienten

Problem/Ansatz:

Ich weiß absolut nicht, wie ich anfangen soll...

der Ansatz: lim f(x) - f(x₀) / x - 2 ist mir klar... aber was dann?

Answer 1

Allgemeine Formel:

\( \begin{array}{l} f \cdot(x)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ f(x)=3 x^{2}+3 x-6 \\ f \cdot(x)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{3 \cdot(x+h)^{2}+3 \cdot(x+h)-6-\left(3 x^{2}+3 x-6\right)}{h} \\ f \cdot(x)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{3 \cdot\left(x^{2}+2 h x+h^{2}\right)+3 \cdot(x+h)-6-3 x^{2}-3 x+6}{h} \\ f \cdot(x)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{3 \cdot x^{2}+6 h x+3 h^{2}+3 \cdot x+3 h-6-3 x^{2}-3 x+6}{h} \\ f \cdot\left(x_{0}\right)=6 x_{0}+3 \\ f \cdot(2)=6 \cdot 2+3=15 \end{array} \)