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Aufgabe:

Berechnen Sie \( \int \limits_{1}^{4} f(x) \mathrm{d} x \) für \( f(x)=e^{-4 x+9} \)



Problem/Ansatz:

Wie berechnet man das mit Lösung.

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3 Antworten

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...als Stammfunktion von 4 minus Stammfunktion von 1.

Avatar von 45 k

Was bekommt man da als ergebnis heraus? Wollte es mit geogebra machen, aber das funktioniert leider nicht.

Was hast Du für eine Stammfunktion?

Es ist nur diese formel angegeben.

Ich sehe es. Die Stammfunktion sollst Du selber davon bilden. Das ist die Aufgabe.

Könntest du mir evtl sagen wie das funktioniert.

substituiere u = -4x + 9

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f ( x ) = e^(3x+9)

Eine e-funktion muß eine e-Funktion als
Stammfunktion haben.

allgemein
( e^term ) ´ = e^term * term´

Probeweise
[ e^(3x+9) ] ´= e^(3x+9) * ( 3 )

Das Ergebnis sieht ja gar nicht so schlecht aus.
Um die mal 3 wegzubekommen nehmen wir mit
1/3 mal
[ 1/3 * e^(3x+9) ] ´= 1/3 * e^(3x+9) * 3  =
e^(3x+9) 

Die Stammfunktion ist also
S ( x ) = 1/3 * e^(3x+9)

Avatar von 123 k 🚀

Korrektur. Anstelle
3x + 9
muß es heißen
-4x + 8

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Aus der Ableitung ergibt sich schnell die Stammfunktion:

f '(x)= -4*e^(-4x+9)

-4 muss verschwinden -> Faktor -1/4, damit gilt: f(x) = F '(x)

F(x) = -1/4* f(x) +C

Avatar von 81 k 🚀

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