bestimmtes Integral einer Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie \( \int \limits_{1}^{4} f(x) \mathrm{d} x \) für \( f(x)=e^{-4 x+9} \)

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man das mit Lösung.

Answer 1

...als Stammfunktion von 4 minus Stammfunktion von 1.

Comments

Was bekommt man da als ergebnis heraus? Wollte es mit geogebra machen, aber das funktioniert leider nicht.

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Was hast Du für eine Stammfunktion?

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Es ist nur diese formel angegeben.

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Ich sehe es. Die Stammfunktion sollst Du selber davon bilden. Das ist die Aufgabe.

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Könntest du mir evtl sagen wie das funktioniert.

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substituiere u = -4x + 9

Answer 2

f ( x ) = e^(3x+9)

Eine e-funktion muß eine e-Funktion als
Stammfunktion haben.

allgemein
( e^term ) ´ = e^term * term´

Probeweise
[ e^(3x+9) ] ´= e^(3x+9) * ( 3 )

Das Ergebnis sieht ja gar nicht so schlecht aus.
Um die mal 3 wegzubekommen nehmen wir mit
1/3 mal
[ 1/3 * e^(3x+9) ] ´= 1/3 * e^(3x+9) * 3  =
e^(3x+9) 

Die Stammfunktion ist also
S ( x ) = 1/3 * e^(3x+9)

Comments

Korrektur. Anstelle
3x + 9
muß es heißen
-4x + 8

Answer 3

Aus der Ableitung ergibt sich schnell die Stammfunktion:

f '(x)= -4*e^(-4x+9)

-4 muss verschwinden -> Faktor -1/4, damit gilt: f(x) = F '(x)

F(x) = -1/4* f(x) +C