Aloha :)
$$f:\mathbb Z\to\mathbb Z\times\mathbb Z\;,\;f(n)=\binom{(n-2)^2}{n^2}$$
Zur Prüfung der Injektivität betrachten wir zwei gleiche Funktionswerte:$$f(n)=f(m)\implies\binom{(n-2)^2}{n^2}=\binom{(m-2)^2}{m^2}$$$$\phantom{f(n)=f(m)}\implies\binom{n^2-4n+4}{n^2}=\binom{m^2-4m+4}{m^2}$$Aus der zweiten Koordinatengleichung folgt \(n^2=m^2\), sodass wir aus der ersten Koordinatengleichung folgern können:$$n^2-4n+4=m^2-4m+4=n^2-4m+4\implies-4n=-4m\implies n=m$$Es gibt also nur ein eindeutiges Element \(n\) aus der Definitionsmenge, das auf \(f(n)\) abbildet. Die Abbildung ist injektiv.
Die Abbildung ist nicht surjektiv, denn in der Bildmenge \(\mathbb Z\times\mathbb Z\) gibt es den Punkt \(\binom{0}{-1}\), der wegen der Quadrate in der Abbildungsvorschrift nicht getroffen werden kann.
