Formel mit Fakultät kürzen

Question

Aufgabe:

Formel mit Fakultät lösen/kürzen

Problem/Ansatz:

ich habe in einer Aufgabe eine Formel errechnet und muss diese nun ausrechnen. Das Problem jedoch ist, dass der Taschenrechner einen Fehler anzeigt, da die Zahl zu groß ist.

Ich wollte mal fragen, wie ich die Zahl am besten kürzen kann.

Hier die Formel : \( 1-\frac{365 !}{(365-28) ! \cdot 365^{28}} \) oder halt \( 1-\frac{365 !}{(337) ! \cdot 365^{28}} \)

Mein Ansatz war : \( 1-\frac{28!}{  365^{28}} \) was mir jedoch ein falsches Endergebnis liefert.

PS: Ursprüngliche Aufgabe : Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 28 Personen mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben?

Dazu halt 1-Gegenwahrscheinlichkeit. Mit meinem Ansatz komme ich leider auf 99,99 Prozent...

Danke

Comments

Steht da wirklich 1-365! im Zähler?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1-%28365%21%2F%28%28365-28%29%21*36528%29%29+

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Habe es ergänzt. Die Formel stimmt auch laut Musterlösung. Ich soll das Ergebnis mit 4 Nachkommastellen angeben. Die Lösung stimmt jedoch nicht.

PS: Du hast das Potenzzeichen vergessen.

Danke dir. Jetzt habe ich das richtige Ergebnis. Komisch, dass RStudio ein falsches Ergebnis ausspuckt.

PPS: Wie würde man die Fakultät denn in diesem Beispiel kürzen ?

Answer 1

p = 0,65446147234239938553....

Answer 2

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 28 Personen mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben?

1 - 365/365 * 364/365 * 363/365 * ... * 338/365

1 - (365nPr28)/365^28 = 0.6545 = 65.45%