Der polnische Mathematiker Stefan Banach hatte stets in beiden Jackentaschen jeweils eine Schachtel mit Streichhölzern. Er bediente sich zum Anzünden seiner Zigarette jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1/2 in der linken bzw. rechten Tasche. Wenn er zum ersten Mal eine Schachtel leer vorfand, warf er beide Schachteln weg und ersetzte sie durch volle.
a) Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Banach in einem Durchgang k Streichhölzer wegwarf, wenn N die Anzahl der Streichhölzer in einer vollen Schachtel ist (0 ≤ k ≤ N), gegeben ist durch
(2^(k-2N))*(2N-k über N)
b) Benutze den Resultat aus der a), um den Wert hiervon zu bestimmen:
Summe von k=0 bis N von (2^k)*(2N-k über N)
