Aufgabe: Kombinatorik Stochastik
Problem/Ansatz:
Der polnische Mathematiker Stefan Banach hatte stets in beiden Jackentaschen jeweils eine Schachtel mit Streichhölzern. Er bediente sich zum Anzünden seiner Zigarette jeweils mit Wahrscheinlichkeit12in der linken bzw. rechten Tasche. Wenn er zum ersten Mal eine Schachtel leer vorfand, warf er beide Schachteln weg und ersetzte sie durch volle.
Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Banach in einem Durchgang k Streichhölzer wegwarf, wenn N die Anzahl der Streichhölzer in einer vollen Schachtel ist(0≤k≤N), gegeben ist durch:
2k-2N (2N-k über N)?
Es findet eine Ziehung ohne Wiederholungen statt
