Bestimmtes Integral von f(x) = 9/(4x + 8)

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie \( \int\limits_{4}^{10} \frac{9}{4x + 8} \, dx \)

Problem/Ansatz:

Habe versucht das Problem in Geogebra zu lösen komme jedoch auch auf kein richtiges Ergebnis-

Viel Dank

Answer 1

Bestimme die Stammfunktion F(x).

Rechne das bestimmte Integral aus als F(10) - F(4).

Comments

Danke für deine Antwort, wie lautet bei der Funktion die Stammfunktion?

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Das solltest Du anhand einer Integraltafel herausfinden.

Answer 2

\( \int\limits_{4}^{10} \) (\( \frac{9}{4} \)x+8) dx=(\( \frac{9}{8} \)·10² +8·10) - (\( \frac{9}{8} \)·4² +8·4)=\( \frac{285}{2} \).  

Comments

(Fragesteller hat nachträglich die Aufgabe abgeändert)

Answer 3

\( \int\limits_{4}^{10}( \frac{9}{4x + 8 })\, dx\\=\left[\frac94\cdot \ln(x+2)\right]_4^{10} \\=\frac94\cdot(\ln(12)-\ln(6))\\=\frac94\ln(2)\\ \approx1,5596\)

☺

Comments

Danke für die Antwort ich hab mich nur bei der Angabe verschrieben

Die Funktion lautet

f(x)= 9/(4x+8)

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Hmmm,

f(x)= 9/(4x+8)=9/4 * 1/(x+2)

F(x) = 9/4 * ln(x+2) + C

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Ich komme hier auf kein Ergebnis

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Auf die Gefahr hin, mich zu wiederholen: "Rechne das bestimmte Integral aus als F(10) - F(4)."

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ich komme auf das Ergebnis 1,56 kann das stimmen?

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Ja, als Näherungswert.

:-)

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Also stimmt das Ergebnis so?

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noch genauer, aber immer noch nicht genau, wäre

1,5595811562598769461887722732808972781698753023105743217715300213

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Also stimmt das Ergebnis so?

Guck dir einmal meine erweiterte Antwort an.

☺

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Ein freundliches "Danke, ich habe es jetzt verstanden." wäre eine schöne Rückmeldung...

☺

Answer 4

Lösung über Substitution:

\( \int \frac{9}{4 x+8} d x=\frac{9}{4} \cdot \int \frac{d x}{x+2} \cdot d x \)
Substitution:
\( \begin{array}{l} x+2=u \rightarrow x=u-2 \rightarrow d x=1 \cdot d u \\ \frac{9}{4} \cdot \int \frac{d u}{u}=\frac{9}{4} \ln u \end{array} \)
Re-Substitution:
\( \frac{9}{4} \cdot \int \frac{d x}{x+2} \cdot d x=\frac{9}{4} \cdot \ln (x+2)+C \)

Answer 5

Wenn man weiß, dass gilt:

f(x) = ln g(x) -> f '(x) = g'(x)/g(x)

kommt man schnell auf F(x):

F(x) = 9/4* ln(4x+8) +C