Zeige, dass der Flächeninhalt des Trapezes gilt

Question

ich habe ein Trapez mit den *Schwarz* eingetragenen Angaben gegeben

(AD und BC sind ungleich)

ich muss zeigen, dass A= \( \frac{e^2}{2} \) * ( 7\( \sqrt{3} \)+3 ) gilt

also, erstmal gilt A= (a+b)/2*h

mit Rot habe ich meine Gedanken eingetragen.

also ich habe erstmal h eingezeichnet

dann habe ich den Winkel ergänzt, indem ich 180-90-60 gerechnet habe (=30)

dann habe ich versucht, über sin(30) die untere, kleine Seite rauszubekommen und habe 2.72 raus.
2e²= 2.72²+h²

h² ist also7.39

h ist also 2.72

irgendwie passt das aber nicht zu der gegebenen Formel

kann mir jemand bitte erklären, wie man auf die Formel kommt?

geht vermutlich einfacher, als was ich hier versucht habe, kam aber nur auf diese Idee...

Answer 1

Ist mit "e" wirklich die Eulersche Zahl gemeint oder doch nur irgendeine Länge, die zufällig jemanmd "e" genannt hat?

Dein Pythagoras ist falsch, richtig wäre (2e)²=h²+x².

x ist nicht gerundet 2,72, sondern e.

h ist √3 * e.

Comments

in der Aufgabenstellung wird nicht erwähnt, ob e die Zahl oder eine Länge ist

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Dann ist e einfach irgendeine Variable.

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also A=(a*b)/2 * h
b habe ich gegeben, und h haben wir jetzt auch

wie komme ich auf a?
ich müsste ja die Höhe nochmal auf der anderen Seite denke ich einzeichnen, um auf die kleine Seite auch da zu kommen
die Höhe haben wir jetzt schon, sie ist ja \( \sqrt{3} \)e
AD habe ich aber nicht, kann also kein Pythagoras anwenden

den Winkel im Pkt. A habe ich auch nicht, kann ihn aber auch nicht ausrechnen, da der Winkel im Pkt. D durch die Höhe nicht genau halbiert wird(oder?)

also wie könnte ich jetzt weiterkommen? haben Sie da eine Idee?

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Der Winkel bei A und der Winkel bei D ergänzen sich zu 180°!

Answer 2

Hallo,

das rechts eingezeichnete Dreieck ist ein halbes gleichseitiges Dreieck, da der Winkel 60° beträgt. Damit ist x=e und h=e√3.

AB=e(4+√3)=4e+e√3

CD=AB-2x=4e+e√3-2e=e(2+√3)

Der Flächeninhalt A= 0,5*(a+c)*h.

Also

A=e(3+√3)*e*√3=e^2*(3+3√3)

PS:

Die vorgegebene Lösung scheint falsch zu sein oder ich habe mich verrechnet.

☺