Zeigen Sie |2^A| = 2^|A|

Question

Aufgabe:

Sei A eine endliche Menge.

Zeigen Sie |2^A| = 2^|A|

Comments

https://mathedia.com/die-potenzmenge-einer-n-elementigen-menge-enthalt-2n-elemente/

Answer 1

Mit vollständiger Induktion. Sei \(x\notin A\). Dann ist

        \(2^{A\cup \{x\}} = 2^A\ \dot\cup \left\{a\cup\{x\} | a\in 2^A\right\}\).

Oder indem du eine bijektive Abbildung von \(2^A\) auf \(\{0,1\}^{|A|}\) findest.