Sei V der Vektorraum M₂₂ (K) über einem Körper K.

Question

Aufgabe: Sei V der Vektorraum M₂₂ (K) über einem Körper K. Geben Sie (mit Begründung) ein Beispiel für:

eine Basis A₁, A₂, A₃, A₄ von V eine Matrix X in V, sodass X, A₂, A₃, A₄ und A₁, X, A₃, A₄ und A₁, A₂, X, A₄ und A₁, A₂, A₃, X  Basen von V sind.

Problem/Ansatz:

… Hallo!

ich habe diese Aufgabe an der Uni bekommen und habe keinen Ansatz, wie ich diese Aufgabe meistern kann. Über jegliche Hilfe wäre ich sehr dankbar!!!

MfG

Comments

M₂₂ (K)

Wie sehen denn die Elemente dieses Vektorraums aus?

Und wie könntest du das Austauschlemma (https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Austauschlemma_und_Austauschsatz_von_Steinitz) hier anwenden?

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Die Elemente sind nicht gegeben.

Ich weiß dass folgende Regeln gelten, die ich hier aber nicht anwenden kann:

(a) Das Nullelement aus V liegt in U und

(b) für alle u₁, u₂ ∈ U gilt u₁ + u₂ ∈ U, und

(c) für alle a ∈ K und alle u ∈ U gilt au ∈ U.

Answer 1

Hallo

die einfachste Basis ist die mit der Einheit von k an einer der 4 Stellen die anderen Stellen 0

also  A1: a11=e, a12=a21=a22=0 entsprechen  die anderen mit e an anderen Stellen,

für den 2 ten Teil  siehe Austauschlemma.

Gruß lul

Comments

super das hat mir weitergeholfen.

Ich bedanke mich lul und MathaeMatician!

schönen Abend noch!