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Aufgabe:

Wir mussten folgenden Term ableiten.

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Text erkannt:

\( \frac{9}{x^{5} \sqrt{x^{3}}} \)

Mein Lösungsversuch:

blob.jpeg

Text erkannt:

ableiten:
\( \frac{9}{x^{5} \sqrt{x^{3}}} \)
1. Quotiontenragel
\( \frac{0 \cdot\left(x^{5} \sqrt{x^{3}}\right)-(5) \cdot\left(x^{5} \sqrt{x^{3}}\right)^{1}}{\left(x^{5} \sqrt{x^{3}}\right)^{2}} \)
\( \begin{array}{l} \left(x^{5} \sqrt{x^{3}}\right)^{\prime} \Rightarrow 2 \text { Produktrerd } \\ 5 x^{4} \cdot \sqrt{x^{3}}+x^{5} \cdot\left(\sqrt{x^{3}}\right)^{\prime} \\ \left(\sqrt{x^{3}}\right) \stackrel{1}{x} x^{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}} \Rightarrow \frac{3 \sqrt{7}}{2} \end{array} \)
3. einsetye
\( 5+4 \cdot \sqrt{x^{3}}+x^{5} \cdot \frac{3 \sqrt{x}}{2} \Rightarrow \frac{x^{5} \cdot 3 \sqrt{x}}{2}+5 x^{4} \sqrt{x^{3}} \) 4 wwitern mit \( -2 \)
\( \begin{aligned} \frac{x^{5} \cdot 3 r_{x}+10 x^{4} \sqrt{x^{2}}}{2} \\ \frac{-9\left(3 x \sqrt{x}+10 x^{4} \sqrt{x^{3}}\right)}{2\left(x^{5} \sqrt{x^{3}}\right)^{2}} \\ \Rightarrow \frac{-y x^{4}\left(3 x \sqrt{x}+10 \sqrt{x^{3}}\right)}{2 x^{13}} \\ \Rightarrow \frac{-\frac{9\left(3 x \sqrt{x}+10 \sqrt{x^{3}}\right)}{2 x^{y}}}{2} \end{aligned} \)

Was mache ich falsch? Ich habe es extra mit der Kettenregel versucht. Laut den Lösungen braucht man diese jedoch gar nicht. Warum muss man hier die Kettenregel nicht anwenden? Könnte man hier trotzdem die Kettenregel anwenden?

Vielen Dank im Voraus!

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1 Antwort

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\(f(x)=\frac{9}{x^{5} \sqrt{x^{3}}}=9\cdot x^{-5}\cdot x^{-3/2}  =9x^{-13/2}\\f'(x)=9\cdot(-13/2)x^{-15/2}=\frac{-117}{2\sqrt{x^{15}}}    \\f'(x) =\frac{-117}{2x^7\sqrt{x}}\)

Avatar von 47 k

Guten Abend MontyPython

Danke vielmals. Haben Sie noch herausgefunden, warum ich nicht auf das richtige gekommen bin? Warum muss ich hier nicht die Kettenregel verwenden, dass ist doch auch eine Verschachtelung?

Vielen Dank!

Deine Lösung ist auch richtig. Du musst nur noch zusammenfassen.

x√x =√(x^3)

In der Klammer: 13*√(x^3)

-9*13=-117

Und die Ausdrücke mit x sind auch äquivalent.

:-)

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