Definieren Sie einen Junktor P | Q.

Question

Aufgabe:

Seien P, Q Aussagenvariablen. Definieren Sie, z.B. durch Angabe einer Wahrheitstafel oder einer geeigneten Formel, einen Junktor P | Q, so dass Sie für ¬P und P Λ Q aussagenlogisch äquivalent Formeln finden können, die ausschließlich den Junktor verwenden. Begründen Sie auch dies z.B. durch die Angabe geeigneter Wahrheitstafeln.

Problem/Ansatz:

Ich weiß es nicht, welche Junktor ist das |.

Ich werde sehr Dankbar, wenn Sie mir bei dieser Frage helfen.

Vielen Dank im Voraus.

Comments

P	Q	P | Q	A Λ B	¬(A Λ B)
W	W	F	W	F
F	W	W	F	W
W	F	W	F	W
F	F	W	F	W

P | Q ≡ ¬(P Λ Q)

Ist das so richtig?

Answer 1

Ich weiß es nicht, welche Junktor ist das |.

Den sollst du selbst erfinden.

Comments

Ich glaube, das ist nand Junktor. Aber kann man die Aufgabe lösen? Also ich brache nur Tipps.

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Ja, man kann die Aufgabe lösen. Und NAND ist dafür geeignet.

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Ich meinte wie ;D

Ist das so richtig?

P | Q ≡ ¬(P Λ Q)

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P | Q ≡ ¬(P Λ Q)

Das ist richtig.

Das löst aber die Aufgabe nicht.

Du hast | mittels ¬ und Λ dargestellt.

Du sollst ¬ mittels | darstellen.

Du sollst Λ mittels | darstellen.

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Was meinen Sie genau mit "Negation mittels |"?

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Du sollst einen Formel \(\varphi(A)\) finden, die äquivalent zu der Formel \(\neg A\) ist, und in der nur der Junktor NAND und die Variable \(A\) vorkommt.

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Ich hab viel probiert aber komme leider nicht weiter. Können Sie bitte ein Beispiel zeigen?

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Überleg mal was man machen kann, wenn man nur \(A\) und \(|\) zur Verfügung hat. Stelle eine dazu eine Wahrheitstabelle auf.

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Jo, ich hab es gemacht, aber es hat mir nicht geholfen. Das Thema ist neu für mich und brauche Zeit bis ich es verstehe.

Aber danke für Ihren Kommenra und Ihre Zeit.

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Wie sieht denn deine Wahrheitstabelle von \(A | A\) aus?

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Ich habs hinbekommen. Danke

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A	A	P | P
W	W	F
F	F	W
W	W	F
F	F	W

A | A ~ ¬P