Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen bestimmen & Begrüdung. ∃q∈N, ∀p∈N: q ≠ p => q^2 < p^2

Question

Aufgabe:

Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen bestimmen & Begrüdung.

∃q∈N, ∀p∈N: q ≠ p => q^2 < p^2


Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war, das q = 1 und p=1 ist und die Aussage auf beiden Seiten falsch ist, da 1 =1 und 1^2  = 1^2, aber da f => f = wahr, da ja das Implikationszeichen noch da ist oder kann mir jemand bei einem formalen Beweis helfen?

Comments

das q = 1 und p=1 ist und die Aussage auf beiden Seiten falsch ist,

Es gilt aber p ≠ q.
Das kleinste p kann nur 1 sein.
Jedes q^2 ist dann größer als 1^2.

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Wie meinst du das kannst du mir das genauer erklären?

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Wenn ich p= 1 wähle, gibt es kein q, sodass q^2 < p^2 ist.

Für q gilt dann: q>=2

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Also ist die Aussage insgesamt falsch?

Answer 1

Es heißt doch: Es gibt ein q ...

                und für alle p gilt .....

q=1 ist schon ne gute Idee.

Und alle  p mit p≠q  sind dann ja größer als 1

(0 ist wohl bei euch nicht in N.)

Na und p>1 für pos. nat. Zahlen, dann auch p^2 > 1 = 1^2  .

Comments

Das heißt demnach ist die Aussage also falsch oder? Da es ja nicht ein q für alle p gibt richtig da ja 1 = 1?