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 \( (A \wedge B \wedge C) \vee(A \wedge B \wedge \neg C) \vee(A \wedge \neg B \wedge \neg C) \vee(\neg A \wedge B \wedge C) \vee(\neg A \wedge B \wedge \neg C) \vee \)
\( (\neg A \wedge \neg B \wedge \neg C) \)

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Aloha :)

Wie immer schreibe ich \(\cdot\) (oder nichts) statt \(\land\) und \(+\) statt \(\lor\), und \(\cdot\) soll Vorrang vor \(+\) haben, um Klammern zu sparen. Dann ist:$$ABC + AB\overline C + A\overline B\,\overline C+\overline ABC+\overline AB\overline C+\overline A\,\overline B\,\overline C $$$$=AB\underbrace{(C + \overline C)}_{=1} + A\overline B\,\overline C+\overline ABC+\overline A\,\overline C\underbrace{(B+\overline B)}_{=1}$$$$=AB+ A\overline B\,\overline C+\overline ABC+\overline A\,\overline C=A(B+\overline B\,\overline C)+\overline A(BC+\overline C)$$$$=A(B+\overline C)+\overline A(B+\overline C)=AB+A\overline C+\overline AB+\overline A\,\overline C$$$$=\underbrace{(A+\overline A)}_{=1}B+\underbrace{(A+\overline A)}_{=1}\overline C=B+\overline C$$

\(A\)
\(B\)
\(C\)
Ausdruck
\(B\)+\(\overline C\)
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Avatar von 152 k 🚀

Coole Tafel.

Alle Wahrheitswerte 1 des Ausgangsterms (DNF) kann man doch "Klammer für Klammer" direkt in die Spalte "Ausdruck" der Wahrheitstabelle eintragen. Der Umweg über den vereinfachten Term - und damit die ganze Umformung - erscheint mir überflüssig. Damit erscheint auch die Aufgabenstellung "Rechnen Sie ... aus" seltsam.

Ja klar, aber das macht ja keinen Spaß... ;)

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