Unabhängigkeit einer Familie beweisen

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Falls (Aλ)λ∈Λ eine Familie unabhängiger Ereignisse in einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, A, P) ist und f ∈ {0, 1}Λ, so ist auch die Familie definiert durch

Bλ:=  Aλ  falls f(λ)=0,

       A^cλ falls f(λ)=1,

unabhängig.