Bestimmung der Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 von 3 Teilereignissen eintreten

Question

Aufgabe:

Für drei Ereignisse A1, A2, A3 ⊂ Ω seien die Wahrscheinlichkeiten P(Ai ∩ Aj ), 1 ≤ i < j ≤ 3 sowie P(A1 ∩ A2 ∩ A3) bekannt.

Ich soll die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei der drei Ereignisse eintreten, in diesen Wahrscheinlichkeiten ausdrücken.

Problem/Ansatz:

Das Ereignis, dass mindestens 2 von 3 der Ereignisse zutrifft ist ja gleich:

(A1 ∩ A2) ∪ (A2 ∩ A3) ∪ (A1 ∩ A3) ∪ (A1 ∩ A2 ∩ A3)

(A1 ∩ A2 ∩ A3) ist aber eine Teilmenge von (A1 ∩ A2), weswegen der Ausdruck gleich

(A1 ∩ A2) ∪ (A2 ∩ A3) ∪ (A1 ∩ A3). Weiter komme ich leider nicht

Answer 1

Könnte man das nicht evtl. so berechnen:

P = P(A1 ∩ A2) + P(A2 ∩ A3) + P(A1 ∩ A3) - 2·P(A1 ∩ A2 ∩ A3)