Wie leitet man diese spezielle Funktion ab?

Question

$$ \dfrac{\dfrac{\sin (x)}{x+1}+17}{x^{2} \mathrm{e}^{x}} $$ Kann mir jemand erklären wie man sowas ableitet? Die einfacheren Sachen gingen noch aber das scheint mir jetzt doch zu schwer.

Answer 1

\( \frac{\frac{\sin (x)}{x+1}+17}{x^{2} \cdot e^{x}}=\frac{\sin (x)+17 x+17}{(x+1) \cdot x^{2} \cdot e^{x}}=\frac{\sin (x)+17 x+17}{x^{3} \cdot e^{x}+x^{2} \cdot e^{x}} \)

Nun mit der Quotientenregel ableiten.

Answer 2

Man könnte schrittweise ableiten, etwa so: $$\left(\dfrac{\dfrac{\sin (x)}{x+1}+17}{x^{2} \mathrm{e}^{x}}\right)^\prime = \\ \dfrac{\left(\dfrac{\sin (x)}{x+1}+17\right)^\prime\cdot x^{2} \mathrm{e}^{x}-\left(\dfrac{\sin (x)}{x+1}+17\right)\cdot \left(x^{2} \mathrm{e}^{x}\right)^\prime}{\left(x^{2} \mathrm{e}^{x}\right)^2} = \\ \dfrac{\dfrac{\cos(x)\cdot\left(x+1\right)-\sin(x)}{\left(x+1\right)^2}\cdot x^{2} \mathrm{e}^{x}-\left(\dfrac{\sin (x)}{x+1}+17\right)\cdot \left(2x + x^{2}\right)\cdot \mathrm{e}^{x}}{\left(x^{2} \mathrm{e}^{x}\right)^2} = \dots$$ Die Ableitungen sind nun abgearbeitet und man könnte noch etwas kürzen.

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Vielen Dank das hat geholfen !

Answer 3

nenne den Zähler u und den Nenner v, dann ist die Ableitung (u'·v - u·v')/v². Um u' zu bestimmen, brauchst du insbesondere wieder die Quotientenregel und um v' zu bestimmen, brauchst du die Produktregel.

Answer 4

Benutze https://www.ableitungsrechner.net/

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Furcht erregend! :)