Wie leitet man Sinusfunktionen ab?

Question

Aufgabe:

Wie leitet man diese Sinusfunktionen mithilfe der Kettenregel ab, bzw. was ist die innere/äußere Funktion?

\( f(x)=x^{3} \cdot \sin x \)

\( f(x)=x^{2}-4 \cdot \cos (x) \)

Answer 1

Hallo,

y=f(x)= x^3  sin(x)

allgemein: y'= u' v +u v'  Produktregel

u= x^3 ;      v= sin(x)

u'= 3 x^2;   v'= cos(x)

->

y'= f'(x)= 3 x^2 *sin(x) +x^3 cos(x)

y'=f'(x)= x^2(3 sin(x) +x cos(x))

Answer 2

Hier leitet man mit der Produktregel ab (nicht mit der Kettenregel).

u=x³      u'=3x²

v=sin(x)   v'=cos(x)

u'·v+u·v'=3x²·sin(x)+x³·cos(x).