Morgen ,
Zeigen Sie, dass es genau eine beschränkte Funktion f : R → R gibt, welche für alle x ∈ R die folgende Gleichung erfüllt:
f (x + 1) = 3f (x) + 3 cos(x + 1)
Ich weiß, dass ich hier mit dem Banachschen Fixpunktsatz arbeiten muss, aber ich weiß nicht ganz wie ich es hier anwenden soll. Müsste ich erstmal zeigen, dass es abgeschlossen und beschränkt ist und ob es überhaupt ein Banachraum ist?
Aber hier in der Aufgabe will er ja. nicht, dass wir zeigen, dass es genau einen Fixpunkt gibt, sondern dass es eine beschränkte Funktion gibt, die die Gleichung erfüllt und darauf komme ich leider nicht :/
Über eure Hilfe wäre ich sehr dankbar !
Grüße