Aufgabe:
\( 2 \mid \) GleichmachereiUntenstehend sind einige Relationen auf \( \mathbb{Z} \) angegeben. Welche sind symmetrisch? Welche reflexiv? Welche transitiv? Welche sind Ăquivalenzrelationen, und was sind in diesen FĂ€llen die Ăquivalenzklassen?(a) \( x \sim y: \Leftrightarrow x y \geqslant 0 \)(b) \( x \sim y: \Leftrightarrow x y>0 \)(c) \( x \sim y: \Leftrightarrow x+y \geqslant 0 \)(d) \( x \sim y: \Leftrightarrow x^{3}=y^{3} \)(e) \( x \sim y: \Leftrightarrow(x-2)^{2}=(y-2)^{2} \)(f) \( x \sim y: \Leftrightarrow 5 \) teilt \( x-y \)(g) \( x \sim y: \Leftrightarrow x \) teilt \( y \)
a) symmetrisch, klar: wenn xy â„ 0, dann auch yx â„ 0.
reflexiv? auch Es ist immer xx â„ 0
transitiv? xy â„ 0 und yz â„ 0 ==> xz â„ 0.
Das stimmt nicht -1*0 â„ 0 und 0*1 â„ 0 aber -1*1 NICHT !
und die andre ?
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